Este destacado líder socialista, hijo de Lorenzo y Juana, nació en la localidad onubense de El Cerro de Andévalo el 12 de octubre de 1897, si bien pronto se trasladó a Aguilar de la Frontera (Córdoba), donde transcurre buena parte de su infancia y juventud.
Como es habitual, apenas nada conocemos de sus primeros años, tan sólo que fue llamado a filas en el reemplazo correspondiente a 1917, aunque, tras alegar ser hijo único de viuda pobre a la que mantenía, fue excluido del servicio militar.
A finales de la segunda década del pasado siglo, desplazará su residencia desde Aguilar a la vecina población de Puente Genil, uno de los principales focos del socialismo provincial. Aquí se integrará en las luchas políticas y sindicales del momento, afiliándose al Partido Socialista (consta su militancia desde mayo de 1920) y a la UGT (perteneció a la sociedad de de albañiles El Progreso desde 1918). También aquí contraerá matrimonio.
Sotomayor concurrió a las elecciones municipales del 12 de abril de 1931 en las filas de la coalición republicano-socialista. Su prestigió le llevará a ser uno de los oradores (junto a los republicanos José Estrada, Modesto Delgado y Enrique Bedós y a sus correligionarios Justo Deza y Gabriel Morón) en un importante mitin organizado por los antimonárquicos en el Teatro Circo a finales de marzo. Finalmente, fue proclamado concejal al conseguir el apoyo de 623 votantes.
Tras la constitución del primer ayuntamiento republicano de Puente Genil fue designado alcalde el histórico dirigente Gabriel Morón. Sin embargo, su elección como diputado en Cortes tras las legislativas de finales de junio de 1931 traerá como consecuencia el nombramiento de Eustaquio Sotomayor Martín como nuevo primer edil el 22 de julio. La noticia es recibida con júbilo por la prensa afín:
Sotomayor permanecerá al frente del municipio durante poco más de un año. En este tiempo, vivirá varios hechos que dificultaron su gobierno: un apercibimiento del gobernador civil conminándole a que se abstuviera de ordenar alojamientos de obreros, la sanjurjada, un intento de dimisión y un cese, la implacable oposición de los republicanos, la precaria situación de la caja y un clima social terriblemente enrarecido con invasiones de fincas y enfrentamientos en las calles como el vivido tras el asalto de un grupo de comunistas a la Casa del Pueblo o el derivado de los choques entre militantes socialistas y cofrades de Jesús Nazareno en el domingo de Piñata de 1932.
Pero, sin duda, la gran obsesión de Sotomayor fue la lucha contra la agónica situación del campesinado pontanense. Al margen de los alojamientos mencionados, encabezó diversas iniciativas tendentes a afrontar esa lacra: emprendió obras públicas, se dirigió a autoridades y patronos para buscar remedios y convenir bases de trabajo, y puso en marcha una bolsa de trabajo que se nutría con recursos privados, provenientes de los patronos y de los propios trabajadores, y con fondos aportados por el ayuntamiento.
Otro asunto destacado en la gestión de Eustaquio Sotomayor será la creación de varias escuelas en la población y aldeas: tres unitarias de niños para el casco urbano, una mixta servida por un maestro en la Ribera Baja, otra de igual clase en Sotogordo y una unitaria de niños en El Palomar.
Asimismo, durante su mandato se realizó un acto de gran importancia para los socialistas pontanenses: la inauguración de un busto de Pablo Iglesias realizado por el escultor montalbeño Enrique Moreno «El Fenómeno».
En noviembre de 1932, presentará Sotomayor su renuncia a la alcaldía. Pocos días después recibirá un homenaje en el que se le definirá como amante del pueblo como el que más, administrador noble, y celoso propugnador de la independencia y estabilidad de la clase municipal, practicando noblemente un postulado ideal, destacando que todo lo sacrificó por la República y por Puente Genil.
Eustaquio Sotomayor será sustituido por Gabriel Morón, quien extenderá su labor hasta poco después de iniciarse el bienio radical-cedista cuando la corporación dirigida por los socialistas sea sustituida por una comisión gestora compuesta por radicales, progresistas y populares. Con este motivo, nuestro biografiado y varios de sus compañeros serán suspendidos en su condición de concejales.
Tras la victoria del Frente Popular en las elecciones de febrero de 1936, Sotomayor es reintegrado como edil y designado nuevamente alcalde. En esta ocasión ostentará la máxima dignidad municipal poco más de un mes.
Además de su labor en el consistorio, desarrollará una intensa actividad como militante de la Agrupación Socialista local, donde al menos en dos períodos, en 1931 y 1935-1936 ostentó la presidencia. De igual modo, participó en los procesos electorales de 1931 y 1933 como apoderado y actuó como presentador y orador en diversos mítines y conferencias organizados en la villa (por ejemplo, en un acto de la Juventud Socialista disertó sobre «Rumbo de las Juventudes ante el momento político actual»).
También fue el hombre fuerte de una de las sociedades obreras existentes en el pueblo: la del gremio de albañiles (primero El Progreso y luego, tras los conflictos surgidos en su seno, El Trabajo) .
No sabemos en qué momento de su vida se vinculó a la masonería, formando parte de la logia pontanesa «18 de Brumario». Su nombre simbólico fue el de Kropotkin.
Su constante presencia en la vida pública, siempre en defensa del proletariado, le hizo estar en el punto de mira de los sectores más reaccionarios de la población, lo que ocasionó que en septiembre de 1934 su domicilio fue registrado en busca de armas.
Tras el inicio de la guerra civil y la definitiva caída de Puente Genil en manos de los rebeldes encabezados por Castejón el 1 de agosto de 1936, Eustaquio Sotomayor abandona la villa. Desconocemos hacia dónde se dirige en un principio, si bien a finales de ese año entra en contacto con su paisano Gabriel Morón, entonces gobernador civil de Almería, por lo que decide afincarse en esa ciudad, en la que permanecerá hasta febrero o marzo de 1939. Aquí continuará su actividad política y sindical, desempeñando los cargos de tesorero de la Federación Provincial de la UGT, secretario de la Sociedad de Albañiles Primero de Mayo y secretario accidental de la Federación Provincial de la Edificación.
En marzo de 1939 lo hallamos en el puerto de Alicante, donde el día 28 consigue embarcar en el último barco que salió del puerto a las once de la noche, poco antes de la llegada de las tropas franquistas, el vapor inglés Stanbrook. En la lista de pasajeros figura como «maître maçon». Finalmente, junto a más de 2600 personas arribó al puerto de Orán.
Desde el norte de África debió viajar a Francia. La familia nos informa de que recibió una carta suya desde París a los dos años de dejar España. Poco más tarde sí sabemos con toda seguridad que embarcará en Montpellier en el vapor portugués Quanza con el que llegará a tierras mexicanas, concretamente a Veracruz, el 19 de noviembre de 1941, a la edad de 44 años.
Poco conocemos de su estancia en el país azteca. Según testimonios familiares, allí rehizo su vida: volvió a casarse y realizó estudios vinculados con la construcción (¿arquitecto, aparejador?). De lo que no cabe duda es que siguió vinculado a la masonería y a la defensa de los ideales socialistas.
En junio de 1952 firmó un llamamiento, encabezado por José Giral y publicado por Mundo Obrero, en el que se abogaba por la creación de un Frente Nacional Antifranquista. Tras su nombre hizo valer su condición de exalcalde de Puente Genil (Córdoba) .
Participó, posiblemente como maestro de obras, en la construcción de una escuela en la Colonia Ignacio Zaragoza. Tras la finalización, recibió un emotivo escrito de homenaje por parte de sus compañeros en el que, entre otras cosas, le decían: En ti encontramos a un maestro enérgico y competente en la Obra, un consejero en el dolor y un compañero y hermano en el concierto real de la vida humana.
En México escribió diversos textos, en su mayoría poemas, que nunca vieron la luz: El campesino, El sol, Mi gallo blanco, A Juan Rejano, A el poeta Pedro Garfias, Quise ser Quijote, etc. El último que conservamos está fechado en Veracruz en 1970. En muchos de estos escritos se trasluce un estado de ánimo atormentado.
Jamás regresó a España.